谁说买买买用不到数学！每年的“11·11电商购物节”就像一场考试，考题貌似看图说话，实则却是数学计算，不仅要单独运算，还要叠加运算，列出多元方程，各种排列组合，最后还要限时作答……书到用时方恨少，日常别忘多学习，比如这个神奇的数字“1111”，里面的学问就不少。

　　1111是1110与1112之间的自然数，也是一个奇数、合数。它的正约数有1、11、101和1111。同时，它也是一个循环单位数、史密斯数和奢侈数。请注意，奢侈数是一个非常严肃的数学概念，绝对不是针对“买买买”的行为。

　　1111是循环单位数

　　循环单位数，指循环单位由1组成的数，如1、11、111、1111、11111等。1111就是其中第4个循环单位数。数学家为了研究它们的规律，用a1，a2，a3……an来表示这些数。结果发现，当0<n<10时（也就是10以内的个位数），它们就会得出由1到n的数字顺序组成的回文数。也就是说，其等号后面的得数，从左边读和从右边读结果都是一模一样的。

　　例如：

　　1×1=1

　　11×11+121

　　111×111=12321

　　1111×1111=1234321

　　11111×11111=123454321

　　111111×111111=12345654321

　　1111111×1111111=1234567654321

　　11111111×11111111=123456787654321

　　111111111×111111111=12345678987654321

　　有趣的是，这只在n<10的情况下才能生效。一旦n>9，an的平方得数就不能组成回文数。

　　例如：

　　1111111111×1111111111=1234567900987654321

　　11111111111×11111111111=123456790120987654321

　　111111111111×111111111111=12345679012320987654321

　　1111111111111×1111111111111=1234567901234320987654321

　　11111111111111×11111111111111=123456790123454320987654321

　　不过，细心的人们发现，尽管在n>9的情况下这些得数不是纯粹的回文数，但也有一定规律可循。

　　1111是史密斯数

　　1111除了是循环单位数，还是史密斯数的一员。史密斯数，指在某个进位下，它各位数字相加后的和（数字和）等于其质因数的总和。例如27这个数字，分解质因数为27=3×3×3，而27的各位数字相加即2+7=9，27的质因数相加即3+3+3=9，结果是相等的（2+7=3+3+3）。

　　这里面还有个故事。美国数字家阿尔伯特·威兰斯基和他的姐夫史密斯经常通电话讨论各种数学问题。一天，史密斯感觉威兰斯基的电话号码“4937775”是个特别的数。于是他先把4937775分解质因数：4937775=3×5×5×65837，然后再把4937775所有质因数各位上的数字相加即3+5+5+6+5+8+3+7=42，接着他又把4937775各位上的数字相加也得到了同样的数字4+9+3+7+7+7+5=42。

　　后来，数学家发现了大量符合这种规律的数字。比如4、22、27等。在0至10000之间，一共有376个这样的“史密斯数”，包括1111。因为1+1+1+1=4，1111的质因数分解为11×101，而1+1+1+0+1=4。1111是第51个十进制的史密斯数。它的前一个为1086、后一个为1165。

　　1111是奢侈数

　　在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除，这样的数被称为合数。每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫作这个合数的质因数。奢侈数，也和质因数有关，它是指正整数分解质因数（包括指数）的总位数大于此正整数本身的位数。

　　比如数字250，分解质因数为250=5×5×2×5。其中250的整数位数为3位，质因数分解的总位数为4位，4位大于3位，因此250是一个奢侈数。在十进制中，1111可分解质因数为1111=11×101，其中1111的整数位数为4位，质因数分解的总位数为5位，5位大于4位，因此1111也是一个奢侈数。

　　奢侈数家族的成员有许多，比如10以内的个位数4，6，8，9，质因子分解的总位数都比整数位数多，因此都属于奢侈数。

　　不得不提到的是，奢侈数还有另一个名字，叫作“浪费数”。（本报综合）